已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆C的焦点，且椭圆C过点P（1，[3/2]）

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）为椭圆C的焦点，且椭圆C过点P（1，[3/2]）
（1）求椭圆的方程
（2）过点F₁的直线l交椭圆于A，B两点，求△ABF₂的面积S的最大值，并求此时直线l的方程．