已知a,b,c是平面内三个向量,若向量c满足(a-c)(b-c)=0,且|c|=1,|a|=|b|=2,则|a+b
已知a,b,c是平面内三个向量,若向量c满足(a-c)(b-c)=0,且|c|=1,|a|=|b|=2,则|a+b
则|a+b|的最大值是？
则|a+b|的最大值是？
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(a-c).(b-c)=0
a.b-a.c-b.c +|c|^2=0
a.b = c.(a+b)-|c|^2
|a+b|^2 = |a|^2+|b|^2+2a.b
=|a|^2+|b|^2-2|c|^2+2c.(a+b)
= 4+4 - 2 +2|c||a+b|cosx ( x =c与（a+b）的夹角）
|a+b|^2- 2|a+b|cosx - 6 =0
|a+b|= {2cosx +√[4(cosx)^2+24]} /2 or {2cosx -√[4(cosx)^2+24]} /2
max |a+b| at cosx=1
max |a+b| =(2+√30)/2
a.b-a.c-b.c +|c|^2=0
a.b = c.(a+b)-|c|^2
|a+b|^2 = |a|^2+|b|^2+2a.b
=|a|^2+|b|^2-2|c|^2+2c.(a+b)
= 4+4 - 2 +2|c||a+b|cosx ( x =c与（a+b）的夹角）
|a+b|^2- 2|a+b|cosx - 6 =0
|a+b|= {2cosx +√[4(cosx)^2+24]} /2 or {2cosx -√[4(cosx)^2+24]} /2
max |a+b| at cosx=1
max |a+b| =(2+√30)/2
1年前
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