若[sin2α/sin2β]=3，则tan(α−β)tan(α+β)=（　　）

解题思路：由已知中[sin2α/sin2β]=3，即

sin[(α+β)+(α−β)]

sin[(α+β)−(α−β)]

=3，利用两角和与差的正弦公式展开后，弦化切后即可得到tan（α+β）与tan（α-β）之间的关系，进而得到答案．

∵[sin2α/sin2β]=3，
∴
sin[(α+β)+(α−β)]
sin[(α+β)−(α−β)]=
sin(α+β)cos(α−β)+cos(α+β)sin(α−β)
sin(α+β)cos(α−β)−cos(α+β)sin(α−β)=3
弦化切后可得：

tan(α+β)+tan(α−β)
tan(α+β)−tan(α−β)=3
则tan（α+β）+tan（α-β）=3[tan（α+β）-tan（α-β]
2tan（α+β）=4tan（α-β）
∴
tan(α−β)
tan(α+β)=[1/2]
故选A．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中分析已知角与未知角之间的关系，是解答本题的关键．