（2014•湖南模拟）下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai+j，则

（2014•湖南模拟）下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai+j，则
2 3 4 5 6 7 …
3 5 7 9 11 13 …
4 7 10 13 16 19 …
5 9 13 17 21 25 …
6 11 16 21 26 31 …
7 13 19 25 31 37 …
… … … … … … …
（1）an=______（n∈N*）；
（2）表中的数82共出现______次．
胡乱混混 1年前 已收到1个回答 举报
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毒刺玫瑰 幼苗

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解题思路：（1）利用特点是每行每列都成等差数列，可得a1，j=j+1，ai，j=j+1+（i-1）j=ij+1，即可得答案；
（2）由等差数列的通项公式把数表中的每一个数用行数与列数表示，然后求解质因数，则答案可求．

（1）由“森德拉姆筛”数表中的数据可知a1，j=j+1，ai，j=j+1+（i-1）j=ij+1，
∴an，n=n2+1；
（2）∵ai，j=j+1+（i-1）j=ij+1=82，
∴ij=81=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1．
∴表中的数82共出现5次．
故答案为：（1）n2+1，（2）5．

点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查学生分析解决问题的能力，解答的关键是对题意的理解，属中档题．

1年前

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