（2014•湖南二模）设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=2

（1）∵b_n=2-2S_n，∴b₁=2-2S₁=2-2b₁，解得b1=
2
3，
当n≥2时，b_n-b_n-1=-2（S_n-S_n-1）=-2b_n，
∴
bn
bn-1=
1
3，n≥2，
∴{b_n}是以b1=
2
3为首项，[1/3]为公比的等比数列，
∴bn=2•
1
3n．
（2）∵数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，
∴公差d=[1/2(a7-a5)=3，∴a_n=3n-1，
∴c_n=a_n•b_n=2（3n-1）•
1
3n]，
∴T_n=2[2•
1
3+5•
1
32+8•
1
33+…+（3n-1）•
1
3n]，①
[1/3Tn=2[2•
1
32+5•
1
33+8•
1
34]+…+（3n-1）•
1
3n+1]，②
①-②，得：[2/3Tn=2[2•
1
3]+3•
1
32+…+3•
1
3n-（3n-1）•
1
3

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．

1年前

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