32aj 幼苗
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(I)连结A1C交AC1于点O,连结OD
∵四边形AA1C1C为平行四边形,∴O为A1C的中点,
∵D为BC的中点,∴OD是△A1BC的中位线,可得A1B∥OD,
∵OD⊂平面AC1D,A1B⊄平面AC1D,
∴A1B∥平面AC1D;
(II)∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,
AD⊂平面ABC,
∴BB1⊥AD,
∵△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,
∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线,∴AD⊥平面BB1C1C,
∵CE⊂平面BB1C1C,∴AD⊥CE,
∵正方形BB1C1C中,D、E分别为BC、BB1的中点,
∴Rt△CBE≌Rt△C1CD,∠CC1D=∠BCE,可得∠BCE+∠C1DC=90°,得C1D⊥CE,
∵AD、C1D是平面AC1D内的相交直线,∴CE⊥平面AC1D;
(III)取C1C的中点N,连结B1N交C1D于点M,
∵CN
∥
.B1E,∴四边形CNB1E为平行四边形,可得CE∥B1N,
∵CE⊥平面AC1D,∴B1N⊥平面AC1D,
连结AM,可得AM是AB1在平面AC1D内的射影,
∴∠B1AM就是直线AB1与平面AC1D所成的角.
设CE∩C1D=F,在Rt△C1CD中,CC1•DC=C1D•CF,可得CF=
2
5
5.
又∵MN
∥
.[1/2]CF,∴MN=
5
5,可得B1M=
4
5
5,
∵Rt△B1AM中,B1A=2
2,∴sin∠B1AM=
B1M
AB1=
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题在特殊的正三棱柱中证明线面平行、线面垂直,并求直线与平面所成角.着重考查了空间平行、垂直位置关系的判断与证明和直线与平面所成角的定义及求法等知识,属于中档题.
1年前
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是
1年前1个回答
你能帮帮他们吗