求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为12，离心率为[2/3]，焦点在x轴上的椭圆；（2）双曲线 c1：9x2-

求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为[2/3]，焦点在x轴上的椭圆；
（2）双曲线 c₁：9x²-16y²=576，双曲线c₂与c₁有共同的渐近线若c₂过点（1，2）求c₂的标准方程．

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解题思路：（1）由题意可知，2a=12，[c/a＝

3]，a²=b²+c²，解方程可求a，b进而可求椭圆方程
（2）由已知可设c₂的方程9x²-16y²=λ，把点（1，2）代入双曲线方程可求λ，即可求解

（1）由题意可知，2a=12，[c/a＝
2
3]
∵a²=b²+c²
∴a=6，b²=20
∴椭圆的方程为
x2
36+
y2
20＝1
（2）双曲线c₂与双曲线 c₁：9x²-16y²=576有共同的渐近线
∴可设c₂的方程9x²-16y²=λ
∵c₂过点（1，2）
∴9×1-16×4=λ
∴λ=-55
∴所求的双曲线方程为9x²-16y²=-55

点评：
本题考点：椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．

考点点评：本题主要考查了由椭圆的性质求解椭圆方程，双曲线的性质的简单应用．

1年前

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