已知函数f(x)=sinwx-cos(wx+π/2),w>0,x∈R

已知函数f(x)=sinwx-cos(wx+π/2),w>0,x∈R
若w=1,求f（x）的最大值和最小值及相应的x的取值的集合
若f（π/3）=根号3,求w的最小正值.

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（1） w=1时f(x)=sinx-cos(x+π/2)=sinx-cosx cos(π/2)+sinxsin(π/2)=2sinx
f(x)最大值是2,此时x∈{π/2+2kπ|k取整数}
最小值时-2,此时x∈{3π/2+2kπ|k取整数}
（2）f(x)=sinwx-coswx cos(π/2)+sinwxsin(π/2)=sinwx+sinwx=2sinwx
f(π/3)=√3,所以2sin(wπ/3)=√3
wπ/3=π/3或者2π/3
w最小正值取1

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