如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，且B′C=3，求CN

解题思路：根据折叠的性质得到A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90°，设CN=x，则NB=9-x，NB′=9-x，在Rt△NCB′，利用勾股定理了计算出x=4，即CN=4，得到NB′=9-4=5，根据三角形相似的判定方法易得Rt△B′DE∽Rt△NCB′，则[DB′/NC]=[DE/B′C]=[B′E/NB′]，可分别计算出DE=[9/2]，B′E=[15/2]，于是A′E=A′B′-B′E=9-[15/2]=[3/2]；然后再证明Rt△MA′E∽Rt△B′DE，得到[ME/B′E]=[A′E/DE]，即[ME

15/2

]=

3 2

9 2

，可计算出ME=[5/2]，最后利用AM=AD-ME-DE可求出AM的长．

如图，
∵边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，
∴A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90°，
设CN=x，则NB=9-x，NB′=9-x，
在Rt△NCB′，B′C=3，
∵NC²+B′C²=NB′²，
∴x²+3²=（9-x）²，解得x=4，
∴CN=4，NB′=9-4=5，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴Rt△B′DE∽Rt△NCB′，
∴[DB′/NC]=[DE/B′C]=[B′E/NB′]，
而DB′=DC-CB′=6，
∴[DE/3]=[B′E/5]=[6/4]，
∴DE=[9/2]，B′E=[15/2]，
∴A′E=A′B′-B′E=9-[15/2]=[3/2]，
∵∠5=∠4，
∴Rt△MA′E∽Rt△B′DE，
∴[ME/B′E]=[A′E/DE]，即[ME

15/2]=

3
2

9
2，
∴ME=[5/2]，
∴AM=AD-ME-DE=9-[5/2]-[9/2]=2，
故CN的长为4，AM的长为2．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了正方形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．