如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交C

（1）连结OB，
∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴∠ABC=∠EBD=60°
∴∠CBE=60°，∠OBC=30°
∴∠OBE=90°
∴BE是⊙O的切线
（2）连结MB，则∠CMB=180°-∠A=120°
∵∠CBF=60°+60°=120°
∴∠CMB=∠CBF
∵∠BCM=∠FCB
∴△CMB∽△CBF
∴ 即
∵AC=CB
∴ ；
（3）作DG//BE，GH//DE，
∵AC∥BE∥DG
∴
∵BC∥DE∥HG
∴
∴
∴
∵ ，
∴ 即 。