（1）若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）-9=0，求证：4|（a

解题思路：（1）x-a，x-b，x-c，x-d是互不相等的整数，且它们的乘积等于9，于是必须把9分解为4个互不相等的因数的积；
（2）因已知条件的数是三位数，故应设法把六位数

.

abcdef

用三位数的形式表示，以沟通已知与求证结论的联系．

证明：（1）∵9=1×（-1）×3×（-3），
∴可设x-a=1，x-b=-1，x-c=3，x-d=-3，
∴a=x-1，b=x+1，c=x-3，d=x+3，
∴a+b+c+d=4x，
即4|（a+b+c+d）；
（2）∵
.
abcdef=
.
abc×1000+
.
def=
.
abc×999+（
.
abc+
.
def）
又∵
.
abc和（
.
abc+
.
def）能被37整除，
∴
.
abc×999+（
.
abc+
.
def）能被37整除，即六位数
.
abcdef能被37整除．

点评：
本题考点： 数的整除性．

考点点评： 本题考查的是数的整除性，解答此类问题的关键是熟知整除的性质．