设函数 f(x)= x 3 - 9 2 x 2 +6x-a ，
设函数 f(x)= x 3 -
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围． |
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（1）f′（x）=3x 2 -9x+6=3（x-1）（x-2），
因为x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，
即3x 2 -9x+（6-m）≥0恒成立，
所以△=81-12（6-m）≤0，
得 m≤-
3
4 ，即m的最大值为 -
3
4
（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；
所以当x=1时，f（x）取极大值 f(1)=
5
2 -a ；
当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2-a；
故当f（2）＞0或f（1）＜0时，
方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或 a＞
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因为x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，
即3x 2 -9x+（6-m）≥0恒成立，
所以△=81-12（6-m）≤0，
得 m≤-
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4 ，即m的最大值为 -
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（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；
当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；
所以当x=1时，f（x）取极大值 f(1)=
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2 -a ；
当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2-a；
故当f（2）＞0或f（1）＜0时，
方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或 a＞
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你能帮帮他们吗