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解题思路：先看函数的定义域是否关于原点对称，再对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．
f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
当a=0时，f（x）=x2，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以f（x）是偶函数．
当a≠0时，f（1）=1+a，f（-1）=1-a
显然，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1）
所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
答：当a=0时，f（x）是偶函数；当a≠0时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数奇偶性的判断，解答的关键是分类讨论的思想和取特殊值的方法，是中档题．
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