希望杯100题中的90题，不懂答案，请讲解或用别的方法解题

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若自然数m，n满足1/m+1/n=1/6，求m+n的最大值。
假面的快乐 1年前 已收到2个回答 举报

一米阳光的飘 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

(m+n)/(mn)=1/6
mn=6m+6n
(m-6)(n-6)=36
不妨设m≤n，则有m-6=1，n-6=36，此时m+n=49
或m-6=2，n-6=18，此时m+n=32
或m-6=3，n-6=12，此时m+n=27
或m-6=4，n-6=9，此时m+n=25
或m-6=6，n-6=6，此时m+n=24
故m+n的最大值为49
另外也得到了最小值24

1年前

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sixsophia 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

条件等式通分、化简后得到：
6*(m+n)=m*n
即，m+n=m*n/6
当m、n都大于0时，
(√m-√n)^2=m-2√(m*n)+n≥0
m+n≥2√(m*n) 当且仅当m=n时等号成立
所以，当m=n时，m+n=2*m=m*m/6，m=n=12
m+n的最小值为12*12/6=24

1年前

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