（2012•安庆模拟）已知数列{an} 中，a1=1，a2=[1/4]，且an+1＝(n−1)ann−an（n=2，3，

（1）∵数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=
1/4]，
且an+1＝
(n−1)an
n−an（n=2，3，4，…），
∴a3＝
(2−1)a2
2−a2=

1
4
2−
1
4=[1/7]，
a4＝
(3−1)a3
3−a3=
2×
1
7
3−
1
7=[1/10]，
∴a3＝
1
7，a4＝
1
10．…（3分）
（2）当n≥2时，[1
an+1−1＝
n−an
(n−1)an−1＝
n(1−an)
(n−1)an＝
n/n−1(
1
an−1)，
∴当n≥2时，bn＝
n
n−1bn−1，
故bn+1＝
n+1
nbn，n∈N*，
累乘得b_n=nb₁，
∵b₁=3，∴b_n=3n，n∈N^*．…（8分）
（3）∵cn＝
sin3
cosbn•cosbn+1]
=

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意累积法和裂项求和法的合理运用．

1年前

回答问题