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解题思路：因为111是奇数，而奇数=奇数+偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶．而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的[1/2]，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，由此得出方程：a+2a=111，求得a，进而得出这个自然数．
因为111是奇数，而奇数=奇数+偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶．而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的[1/2]，
设这个次大约数为a，则最大约数为2a，则：
a+2a=111
a=37，
2a=74，即所求数为74．
故答案为：74．
点评：
本题考点： 奇偶性问题；约数个数与约数和定理．
考点点评： 明确所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶．而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的[1/2]，是解答此题的关键．
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