如图，一条新建公路的两个出口A、B之间相距25km，C、D为公路同侧两个乡镇，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，

如图，一条新建公路的两个出口A、B之间相距25km，C、D为公路同侧两个乡镇，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路上确定一个汽车站E，

使得C、D两个乡镇到汽车站的距离相等．
（1）请用直尺和圆规在图中确定E点的位置；
（2）汽车站应建在距出口A多少千米处？

Lvee 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）连接CD，作CD的垂直平分线与AB交于点E即可；
（2）用勾股定理表示出DE、CB，利用DE=CB列出方程求值即可．

（1）

（2）设AE=xcm，则BE=（25-x）km．
∵DE=EC，
∴15²+x²=10²+（25-x）²，
解得x=10，
即AE的长为10km．
答：汽车站应建在距出口A10km处．

点评：
本题考点：作图—应用与设计作图．

考点点评：用到的知识点为：到两个点距离相等的点，在以这两个点为端点的线段的垂直平分线上；求直角三角形的边的长度，通常利用相等的边构造等量关系，利用勾股定理求解．

1年前

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