已知函数f（x）2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且f（[π/4]）=2．

已知函数f（x）2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且f（[π/4]）=
2
．
（1）求ω，φ的值；
（2）若f（[α/2]）=-[6/5]（0＜α＜π），求cos2α的值．
雨中听湖 1年前 已收到2个回答 举报
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enjody 幼苗

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解题思路：（1）通过函数的周期求出ω，利用f（[π/4]）=
2
．以及0＜φ＜π求出φ．
（2）f（[α/2]）=-[6/5]（0＜α＜π），求出求出sin（α+
π
4
），cos（α+
π
4
），然后求出cos2α的变形式，求出它的值．

（1）由函数的周期为 π，可知2πω=π，所以ω=2又f（π4）=2．2sin（π2+φ）=2，所以cosφ=22，0＜φ＜π，所以φ=π4（2）f（α2）=-65得sin（α+π4）=-35，0＜α＜π得α+π4∈（π4，5π4），又sin（α+π4）...

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角函数中字母的含义的理解，考查计算能力，常考题型．

1年前

2

拉灯1111 幼苗

共回答了1196个问题 举报

T=2π/w=π , w=2, f(π/4)=√2 =2sin(π/2+b) , sin(π/2+b)=cosb=√2/2 , b=π/4
f(a/2)=-6/5
f(a/2)=2sin(a+π/4)=-6/5 , √2(sina+cosa)=-6/5 , 2(1+sin2a)=36/25 ,sin2a=-7/25
cos2a=±24/25

1年前

2
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