（2014•湛江二模）如图甲所示，在xoy直角坐标系中，第I象限内边长为L的正方形区域分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，
（2014•湛江二模）如图甲所示，在xoy直角坐标系中，第I象限内边长为L的正方形区域分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；第II象限内分布着沿y 轴正方向的以y=L为边界的匀强电场，电场强度为E．粒子源P可以在第四象限内沿平行x轴方向来回移动，它可以产生初速度为零．带电荷量为+q、质量为m的粒子，同时能使这些粒子经过电压U加速，加速后的粒子垂直x 轴进入磁场区域，假设粒子进入磁场时与x轴的交点坐标为（x，0），且0＜x＜L，加速电压U与横坐标x2的关系图象如图乙所示，不计粒子重力．
（1）求粒子进入磁场的速度大小与x 的关系式．
（2）推导粒子在磁场中作圆周运动的半径与x 的关系式并求出粒子在磁场的运动时间．
（3）求粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的x 坐标的关系式．
（1）求粒子进入磁场的速度大小与x 的关系式．
（2）推导粒子在磁场中作圆周运动的半径与x 的关系式并求出粒子在磁场的运动时间．
（3）求粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的x 坐标的关系式．
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（1）设粒子进入磁场的速度为v，由动能定理有：qU=[1/2]mv2 ①
由图可知加速电压U与横坐标x2的关系为：U=
B2qx2
2m ②
联立①②式并解得粒子进入磁场的速度大小与x的关系为：v=[Bq/m]x ③
（2）设粒子在磁场中作圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有：Bqv=m
v2
r ④
粒子做圆周运动的周期为：T=[2πr/v] ⑤
联立③④得：r=x ⑥
由⑥式知粒子的轨迹为[1/4]圆周，在磁场中的运动时间为：t=[T/4] ⑦
联立③④⑥⑦得：t=[πm/2qB] ⑧
（3）依题知粒子必然垂直电场线进入匀强电场，得做类平抛运动，则有：
vx=v
vy=at
a=[qE/m]
L-x=[1/2]at2
tanα=
vy
vx
联立得：tanα=
2mEL
Bq2x
答：（1）粒子进入磁场的速度大小与x的关系式v=[Bq/m]x．
（2）推导粒子在磁场中作圆周运动的半径与x 的关系式为r=x，粒子在磁场的运动时间t=[πm/2qB]．
（3）粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的x 坐标的关系式tanα=
2mEL
Bq2x．
由图可知加速电压U与横坐标x2的关系为：U=
B2qx2
2m ②
联立①②式并解得粒子进入磁场的速度大小与x的关系为：v=[Bq/m]x ③
（2）设粒子在磁场中作圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有：Bqv=m
v2
r ④
粒子做圆周运动的周期为：T=[2πr/v] ⑤
联立③④得：r=x ⑥
由⑥式知粒子的轨迹为[1/4]圆周，在磁场中的运动时间为：t=[T/4] ⑦
联立③④⑥⑦得：t=[πm/2qB] ⑧
（3）依题知粒子必然垂直电场线进入匀强电场，得做类平抛运动，则有：
vx=v
vy=at
a=[qE/m]
L-x=[1/2]at2
tanα=
vy
vx
联立得：tanα=
2mEL
Bq2x
答：（1）粒子进入磁场的速度大小与x的关系式v=[Bq/m]x．
（2）推导粒子在磁场中作圆周运动的半径与x 的关系式为r=x，粒子在磁场的运动时间t=[πm/2qB]．
（3）粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的x 坐标的关系式tanα=
2mEL
Bq2x．
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