将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（ ）
将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| A | n−1 n−1 |
B．
| C | 1 n |
| C | n−1 n |
| A | 1 n−1 |
C．
| A | n−1 n |
| A | 1 n−1 |
D．
| C | 2 n |
| A | n−1 n−1 |
赞 gqtybj1985 花朵
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解题思路：将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒时，必有一个盒子为两个球，剩下的小球放到其余盒子中去，由此可得结论．
由题意，将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒，则
第一步，取出一个空盒，有有
C1n种方法，第二步把n个球分为n-1组，有
C2n种方法，
第三步，n-1组小球放到n-1个盒子中去，有
An−1n−1种方法，
根据分步原理，可得所求种数为
C1n
C2n
An−1n−1
故选A．
点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．
考点点评： 本题考查排列、组合知识的运用，解题的关键是确定恰好有一个空盒时，必有一个盒子为两个球，剩下的小球放到其余盒子中去，所以中档题．
1年前
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