如图，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，∠α=30°时，则∠CDE=（ ）
如图，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，∠α=30°时，则∠CDE=（ ）A．15°
B．30°
C．45°
D．20°
赞 dxlyltly 春芽
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解题思路：先利用AB=AC，可得∠B=∠C，同理可得∠ADE=∠AED，再利用外角性质可得∠ADC=∠B+30°，∠AED=∠C+∠CDE，而∠ADC=∠ADE+∠CDE，等量代换可得∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+30，化简得2∠CDE=30°，解即可．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
又∵∠ADC=∠B+30°，∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠ADE+∠CDE=∠B+30，
即∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+30，
∴2∠CDE=30°，
∴∠CDE=15°．
故选A．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、等量代换、等式性质．
1年前
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你能帮帮他们吗