如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（　　

解题思路：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．

∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），
∴点F是AC中点，
∴AF=CF，
∴EF是△CAB的中位线，
∴EF=[1/2]AB=2，
∵[AF/FC]=[DF/EF]=1，
∴DF=EF=2，
在Rt△ADF中，AF=
AD2−DF2=4
2，
则AC=2AF=8
2，
tanB=[AC/AB]=
8
2
4=2
2．
故选B．

点评：
本题考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．

AD与BC是什么关系？

好像题的条件有矛盾
“四边形ABCD是矩形”, 那么“AB垂直于AC”是不对的。