一道数学题正方形ABCD的边长为4厘米,直线AF与以BC为直径的半圆相切于F,交CD于E,求三角形ADE的面积

我爱巴蒂 1年前 已收到2个回答 举报
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易海航 幼苗

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设圆心为O,连接0A,OE,OF.由图已知,
∠DAE+∠DEA=90°
而∠DAE+∠BAE=90°
∠DEA+∠FEC=180°
∴∠BAE+∠FEC=180°
又∵∠OFE和∠OCE均为直角,
∴∠FOC+∠FEC=180°
∴∠F0C=∠BAF
∴1/2∠F0C=1/2∠BAF
即∠BAO=∠COE
再加上两个直角,可证得△ABO∽△OCE
∴CE/BO=OC/AB=1/2
∴CE=1/2B0=1cm
∴DE=3cm S△ADE=1/2*3*4=6cm2

1年前

1

玄ル 幼苗

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设EC=x，易知EC=EF，AF=AB
所以AF=4+x，DE=4-x
又有AD^2+DE^2=AE^2
带入得：x=1
DE=3，面积是6

1年前

2
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