一道极限题证明lim n√（1+x）=1（x→0）1+x 开n次方的极限

huangqing112 1年前 已收到2个回答 举报
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妃娥扑火 幼苗

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首先,要知道x→0时,（1+x）^(1/x)的极限为e,即1+x的1/x幂为e,这个公式你看高数教材就知道,那么原式等于（1+x）^[(1/x）*(x/n)]=e^(x/n)=1

1年前 追问

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huangqing112 举报

再问你个事，n√这个符号是开n次方，那么n怎么取值？原题要求是用极限的夹逼准则证明，但是没讨论n，就当n是≥2的整数看了，是这样吗？

举报 妃娥扑火

当n≥1，x→0+，则（1+x）^(1/n)>1(1/n)=1,并且，（1+x）^(1/n)<(1+x)^(1/1)=1+x=1.所以由夹逼定理可知x→0+，原式极限是1，然后在讨论其他情况，同样道理，就是很麻烦

findrover 幼苗

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证明：(1+x)^1/n -1
=(1+x)^ 1/n -1^ 1/n
=（1+x-1）【（1+x）^1/(n-1)+ （1+x）^1/(n-2)+ （1+x）^1/(n-3)+……+(1+x)+1
=x【（1+x）^1/(n-1)+ （1+x）^1/(n-2)+ （1+x）^1/(n-3)+……+(1+x)+1】
=0
所以，...

1年前

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