某组连续自然数的和为90,那么这样的连续自然数有几组?

令最小的数为M,项数为X,则最大的数为M+X-1
这X个数的和 = (M+M+X-1)*X/2 = (X + 2M-1)*X/2 = 90
则
(X + 2M-1)*X = 180 = 2×2×3×3×5
因 X + 2M -1、X的奇偶性必互异,则180的因数2不能同时分解给X+2M-1、X
又 X + 2M - 1必> X ,则X必小于180的算术平方根,X ≤ 13
因此X 就是 180的大于1的、含所有因数2或不含因数2的、小于等于13的因数,有：
3、4、5、9、12 这5种
综上,这样的连续自然数有5组可能：
①3个数的：29 30 31
②4个数的：21 22 23 24
③5个数的：16 17 18 19 20
④9个数的：6 7 8 …… 14
⑤ 12个数的：2 3 4 5…… 13

共有5组
29，30，31
21,，22，23，24
16，17，18，19，20
6，7，8，9，10，11，12，13，14
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13

90/3=30
30+29+31
90/5=18
16+17+18+19+20
共两组