已知:如图2-7,三角形ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P.求证:点P在∠A的平分线上

青岛翻译 1年前 已收到4个回答 举报

dd横飞 幼苗

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证明:
作PM⊥AE于点M,PN⊥AF于点N,PQ⊥BC于点Q
∵P在∠CBE的平分线上
∴PM=PQ
∵P在∠BCF的平分线上
∴PN=PQ
∴PM=PN
∴P在∠BAC的平分线上

1年前

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有虫眼的苹果 幼苗

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记得三角形三条内角平分线相交于同一点的证明过程吗?
这个跟那个几乎是一模一样的。

1年前

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e___uz1640up5531 幼苗

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连接AP,作PG⊥AF,PH⊥BC,PQ⊥AE,垂足为G、H、Q.
PB为∠EBC角分线。PH=PQ,
PC为∠FCB角分线,PG=PH,
所以PG=PQ.AP为公共边,所以RT△AQP≌RT△AGP.∠PAB=∠PAC,所以AP为∠A角平分线。

1年前

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飞雪ff 幼苗

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由题可知P为BC的旁切圆圆心,因为P是角平分上的点,所以P到BE和BC的距离相等,同理P到FC和BC相等;所以PE=PF所以P在角A的平分线上(到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)

1年前

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