已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．

（Ⅰ）要使函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R）为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x⁴-ax³+2x²+b=x⁴+ax³+2x²+b，解得a=0，b∈R时，函数为偶函数．…（5分）
（Ⅱ）f'（x）=4x³+3ax²+4x=x（4x²+3ax+4）．…（6分）
当a＝−
10
3时，f'（x）=x（4x²-10x+4）=2x（2x-1）（x-2）． …（7分）
令f'（x）=0，解得x₁=0，x2＝
1
2，x₃=2．…（8分）
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x （-∞，0） 0 (0，
1
2) [1/2] (
1
2，2) 2 （2，+∞）
f'（x） - 0 + 0 - 0 +
f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗∵f(0)＝0，f(2)＝−
8
3
∴当x=2时取得最小值−
8
3…（14分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的最值问题，综合性较强．