我发现了一条数学理论：任意最简勾股数多可以用 a （a×a－1）/2 （a×a＋1）/2

可惜楼主说的应该是勾股数的充分条件并不是必要条件……
a 、(a²-1)/2、 (a²+1)/2明显是一组勾股数,但是不一定所有的勾股数都能写成这种形式.比如8、15、17这一组就没法用楼主说的形式表示.而且楼主观察会发现,你这个(a²-1)/2、 (a²+1)/2之间必然相差1,只有勾股数满足其中两个数之间相差1的时候才能表示成这种形式.
我这里倒是有一个有意思的结论,是一个定理,就是任何一组勾股数里面都至少有一个3的倍数,有一个4的倍数,有一个5的倍数.这个是经过严格证明的,绝对举出什么例子都适用.但是我忘记怎么证的了,高中学竞赛的时候学了……楼主有兴趣自己证证?
还有这种初等数学的小结论很少有历史考证是哪个人最先发现的,因为太古老了,古希腊人几千年前就知道勾股定理了,完全平方公式肯定早就知道了,没准那时候哪个不起眼的人就发现a 、(a²-1)/2、 (a²+1)/2是一组勾股数,历史是记不下来的,而且也很简单.不过楼主有这种探索精神很好.
具体勾股数有不少构造方法,可以看看百度百科：http://baike.baidu.com/view/148142.htm