有关项链的排列组合问题有一条不分头尾的项链,有六个完全相同的宝石镶嵌位点,现有N（N∈[1,6]）颗颜色不同的宝石需要镶
有关项链的排列组合问题
有一条不分头尾的项链,有六个完全相同的宝石镶嵌位点,现有N（N∈[1,6]）颗颜色不同的宝石需要镶嵌,求一个一般方法,计算镶嵌的方法有多少种（含N的算式,能讲解更好~）
（PS1：空间上结构相等.即上下翻转,左右翻转,都是同一种排列方式.如正方形,在纸面上,从左上方开始逆时针是ABCD,左右翻转后是DCBA,上下翻转后是BADC,多次翻转后是CDAB.但在空间中,这些都只能是一种排列方式,因为它的排列顺序空间上还是ABCD.项链就是空间结构上相同的）
（PS2：这并不是N颗不同宝石穿成一串的题,那个没有固定的位置,有
几颗就有几个位置,如五颗穿一串的算法是,A5 5*1/2.但本题中已经明确有6个位置了,就不能那样算.）
（PS3:个人觉得,可以参照：“苯环上有N个不同的取代基,取代基最多六个,最少一个,问在有N个取代基的情况下,他的同分异构体（仅只是取代基位置的异构）有几个.”的问题思考,不过我实在想不出来了.）
情景如图,图是自己画的,可能会有不准确的地方.
如有描述不准确的地方,还希望大家多多包涵.
有一条不分头尾的项链,有六个完全相同的宝石镶嵌位点,现有N（N∈[1,6]）颗颜色不同的宝石需要镶嵌,求一个一般方法,计算镶嵌的方法有多少种（含N的算式,能讲解更好~）
（PS1：空间上结构相等.即上下翻转,左右翻转,都是同一种排列方式.如正方形,在纸面上,从左上方开始逆时针是ABCD,左右翻转后是DCBA,上下翻转后是BADC,多次翻转后是CDAB.但在空间中,这些都只能是一种排列方式,因为它的排列顺序空间上还是ABCD.项链就是空间结构上相同的）
（PS2：这并不是N颗不同宝石穿成一串的题,那个没有固定的位置,有
几颗就有几个位置,如五颗穿一串的算法是,A5 5*1/2.但本题中已经明确有6个位置了,就不能那样算.）
（PS3:个人觉得,可以参照：“苯环上有N个不同的取代基,取代基最多六个,最少一个,问在有N个取代基的情况下,他的同分异构体（仅只是取代基位置的异构）有几个.”的问题思考,不过我实在想不出来了.）
情景如图,图是自己画的,可能会有不准确的地方.
如有描述不准确的地方,还希望大家多多包涵.
赞 轻描淡写之秋 幼苗
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按题意,所谓空间结构,就是6点构成的正六面体,6点处于完全相同的地位,所以排列的顺序上没用差别,也就是没有顺序可言,也没有楼主说的像苯环的取代基那样,因为两者不一样,苯环虽是空间结构,但不是正六面体,每个点之间的距离都不是一样的.所以苯环上有位置关系的不同,而此题没有
这题就是简单的颜色组合问题了
N=1 一种颜色小球,一种方法
N=2 C22 + C21=3
N=3 C31+C32+C33=7
N=4 C41 +C 42 +C 43 +C 44 =15
N=5 31
N=6 63
通项为2的N次方减1
通过此题研究结果,发现当对于任意正N面体都适用(N>=3)
这题就是简单的颜色组合问题了
N=1 一种颜色小球,一种方法
N=2 C22 + C21=3
N=3 C31+C32+C33=7
N=4 C41 +C 42 +C 43 +C 44 =15
N=5 31
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