419422036 幼苗
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(1)∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DC∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
∴∠DAC=∠CAB=
1
2∠DAB=30°,
∵DC∥AB,AD=BC,
∴∠DAB=∠CBA=60°,
∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=90°,
∴∠BCE=180°-∠ACB=90°,
∵BE⊥AB,
∴∠ABE=90°,
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE=2,BC=
BE2-CE2=
3,
∴S△BCE=
1
2BC•CE=
1
2×1×
3=
3
2;
(2)证明:过E点作EM⊥DB于点M,
∵∠DAB=60°,DC∥AB,AD=DC=BC,
∴∠DAB=∠CBA=60°,∠CDB=∠CBD=∠DBA=30°,
∴∠ADB=90°,
∴∠FDB=∠F=∠EMD=90°,
∴四边形FDME是矩形,
∴FE=DM,
在△BME和△ECB中
∠EMB=∠ECB
∠MBE=∠BEC
BE=BE,
∴△BME≌△ECB(AAS),
∴BM=CE,
∴BD=DM+BM=EF+CE.
点评:
本题考点: 梯形;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查梯形的性质及全等三角形的判定与性质,难度适中,注意对这些知识的熟练掌握以便灵活运用.
1年前
你能帮帮他们吗