给出命题：①函数y＝2sin(π3−x)−cos(π6+x)(x∈R)的最小值等于-1；②函数y=sinπxcosπx是

对于①，函数y＝2sin(
π
3−x)−cos(
π
6+x)(x∈R)
所以y=2sin(
π
3−x)−sin(
π
3−x)
=−sin(x−
π
3)，所以函数的最小值为：-1，所以①正确．
对于②，函数y=sinπxcosπx
=[1/2]sin2πx，函数的周期为：1，
所以②不正确．
对于③，函数y＝sin(x+
π
4)在区间[0，
π
2]，当x=[π/4]时函数取得最大值，
所以③不正确．
对于④，函数f(x)＝sin2x−(
2
3)|x|+
1
2在（2008，+∞），∃sn²x=0，而−(
2
3)|x|＜0，所以f(x)＝sin2x−(
2
3)|x|+
1
2＜
1
2，所以④不正确．
故答案为：①．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；命题的真假判断与应用；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的周期的求法，三角函数的最值以及三角函数的单调性的应用，考查计算能力．