再宝宝的猪
幼苗
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首先,默认你所说的是普通的积分,即黎曼积分.
设f(x)在[a,b]上的定积分有两个值A和B
由f可积可知,f在[a,b]上的黎曼上和的下确界u与黎曼下和的上确界s相等.且由假设,由于A等于f(x)在[a,b]上的定积分,所以A=u=s.由确界的唯一性可知,B=u=s,所以A=B.
1年前
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再宝宝的猪
我所学到的定积分定义就是黎曼和(或叫达布和)的确界。你大概是想用积分的极限和式的形式证明吧。个人认为这样的证明意义不大。如果极限存在,那么极限的唯一性就决定了积分的唯一性。而极限的存在与可积之间的关系还是在于达布和的确界。