关于微分中值定理的题,设 f(x) ,g(x) 在区间 [a,b] 上连续,并且在开区间 (a,b) 上可导,证明:若

关于微分中值定理的题,
设 f(x) ,g(x) 在区间 [a,b] 上连续,并且在开区间 (a,b) 上可导,证明:
若 f(a) >= g(a),并且对于所有x属于 (a,b)都有f'(x) >=g'(x),
则对于所有x属于 [a,b] 都有f(x) >=g(x)
请用微分中值定理证明,
zhaoyanhate 1年前 已收到3个回答 举报
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ben3000 幼苗

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考察h(x)=f(x)-g(x)即可

1年前 追问

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zhaoyanhate 举报

h'(x)=f'(x) - g'(x) = h(b)-h(a) / b-a =( f(b)-g(b) ) - (f(a) - g(a)) / b-a >= 0 得到f(b) >= g(b)，这是我能想到的了 但是看不出单调性，下面不知道该怎么办了，或者我上面考虑的也不对？望赐教

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对于任何x属于(a,b]，对区间[a,x]使用Lagrange中值定理，这下会了吧

zhaoyanhate 举报

就是说把区间分成无数的小段，每一段都有我上面说的那个规则，再把这些小段儿连起来就证明了这个命题，是这个意思吗？

举报 ben3000

"对于任何x属于(a,b]，对区间[a,x]使用Lagrange中值定理"这样翻译： 对于任何x属于(a,b]，存在t属于(a,x)使得h(x)-h(a)=h'(t)(x-a)>=0，所以h(x)>=h(a)>=0。 这个翻译根本不需要动脑筋的吧 你说的那是积分的基本思想，但是这个问题不能用积分来处理

韦尚何 幼苗

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是一道关于微分中值定理的证明题，题目：设函数f（x）在区间[0，3]上连续由f(0)+ f(1)+ f(2)=3 可知在[0,2]中必有一点x使f(x)=1 而

1年前

1

有棕就来 幼苗

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令h(x)=f(x)-g(x);利用中值定理可以得到开区间的证明，注意加上端点就好。

1年前

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