如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．

如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若 ，且S △BPQ =1cm 2 ；求 ，S 矩形ABCD 值；
（2）P点在BC边上运动时， 的值是否变化？说明理由．
angoole 1年前 已收到1个回答 举报
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opl54130 幼苗

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（1）四边形ABCD为矩形．
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC∽△QPB，
∴ = = ，
∴AD=BC=4PB，
∴ = = ，
∴DC=3BQ
S 矩形ABCD =AB×AD=3BQ×4PB=12×BQ×PB=12×2× BQ×PB=24．
答： = ，S 矩形ABCD =24．
（2）当P点在BC边上运动时， 的值不变化，
即 =1．
其理由如下：由△DPC∽△QPB，得 = ，
∴ = ，
∴ ﹣ = ﹣ =1+ ﹣ =1，
∴当P点在BC边上无论怎么运动， 的值不变化．

1年前

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