吉普开上山 幼苗
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f(x)=ax|x-b|=
ax 2−abx,x≥b
−ax 2+abx,x<b,由函数的解析式知,x=[b/2]两段上函数图象的对称轴,
当a>0且b≤0时,函数在[b,+∞)是增函数,故在区间[0,+∞)上是增函数
当函数在区间[0,+∞)上是增函数时,必有a>0,[b/2]≤0,即a>0且b≤0
综上证明知,a>0且b≤0是函数f(x)=ax|x-b|在区间[0,+∞)上是增函数的充要条件
故答案为:a>0且b≤0
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
考点点评: 本题考查函数单调性的判断与证明,函数充要条件的判断,解题的关键是理解充要条件的证明方法及函数单调性的判断规则,本题的重点是函数单调性的判断规则及求函数单调性区间的方法本题考查了数形结合的思想
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗