在正方形ABCD中,E为CD上一动点,连接AE交对角线BD于F,过F作FG⊥AE交BC于G.

1.连FC,因为AD=CD DF=DF ∠ADF=∠CDF
∴△ADF≅△CDF
∴AF=CF
∠DAF=∠DCF
∴∠BAF=∠BCF(等角的余角相等)
又因为∠ABG=∠AFG=RT∠
∴∠ABG+∠AFG=180°
∴∠FAB+∠FGB=180°
∴∠FGC=∠FAB(同为∠FGB的补角)
∴∠FGC=∠FCG
∴AF=FG
注：用四点共圆证会很间捷.
2.连AG,△AFG是等腰直角三角形,
∴∠FAG=45°
∴∠DAE+∠BAG=45°
把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置,
则有AH=AE AG=AG DE=BH
∠HAB=∠DAE
∴∠HAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG=45°=∠EAG
△HAG≅△EAG
∴EG=HG=HB+BG=DE+BG
因此EG=3+2=5