已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜[π/2]）的图象与x轴的交点中，相邻两个交

（1）∵[1/2]T=[π/2]，
∴T=[2π/ω]=π，解得ω=2；
又函数f（x）=Asin（2x+φ）图象上一个最高点为M（[π/6]，3），
∴A=3，2×[π/6]+φ=2kπ+[π/2]（k∈Z），
∴φ=2kπ+[π/6]（k∈Z），又0＜φ＜[π/2]，
∴φ=[π/6]，
∴f（x）=3sin（2x+[π/6]）；
（2）把函数y=f（x）的图象向左平移[π/6]个单位长度，得到f（x+[π/6]）=3sin[2（x+[π/6]）+[π/6]]=3cos2x；
然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=3cosx的图象，
即g（x）=3cosx；
（3）∵x₀∈[-[π/3]，[2π/3]]，∴-[1/2]≤cosx₀≤1，-[3/2]≤3cosx₀≤3，
依题意知，log₃m≥（-[3/2]）+2=[1/2]，
∴m≥
3，即实数m的最小值为
3．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换及函数恒成立问题，属于中档题．