一道高二数学题（请进!请详细说明!谢谢!）

∵椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A、B两点
设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B中点（x0,y0)
∵ax^2+by^2=1
x+y=1 ＝＞(a+b)x^2-2bx+b-1=0
∵|AB|=√(1+k^2)√[（x1+x2)^2-4x1x2]
=√2×2[√（a+b-ab）]/(a+b)=2√2
∴a+b-ab=(a+b)^2
∵ax1^2+by1^2=1
ax2^2+by2^2=1
两式相减：
∴a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0
∴ax0+by0×k=0
∴a+kb×（y0/x0）=0
∵y0/x0=√2/2
∴b=√2a
∵a+b-ab=(a+b)^2
∴a=1/3,b=√2/3

联立ax^2+by^2=1与直线x+y=1
得关于x的二次方程
|AB|=2√2=根号{1+k2}|X1-X2|=根号{1+k2}根号{X1^2+X2^2-4X1X2}用下韦达
又斜率为{Y1+Y2}/{X1+X2}同样用韦达
则有关于A B的两个方程
则可