关于高中向量的一个证明题~··求解!

关于高中向量的一个证明题~··求解!
已经O为原点,A,B,C,为平面内的三点,求证,A,B,C三点在一条直线上的充要条件是0C=αOA+βOB.且α+β=1
yaya2714 1年前 已收到2个回答 举报
赞

powerwei 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

必要
共线:CA=xCB
(OA-OC)=x(OB-OC)
OC=-1/(x-1)OA+x/(x-1)OB
-1/(x-1)=α,x/(x-1)=β,得证
证明充分,只需把上述过程,翻过来写一遍

1年前

10

vbb2ed 幼苗

共回答了26个问题 举报

必要性：
若A,B,C三点共线，则AB//BC，不妨设AB=kBC，OB-0A=k(OC-OB),
OC=(1+k)/kOB-1/kOA,此时有α=-1/k,β=(1+k))/k.有α+β=1
充分性：
0C=αOA+βOB.且α+β=1 时，不妨设α不等于0.
0C=αOA+(1-α)OB
OC-OB=α(OA-OB),
即有BC=αBA，BC//BA,所以A，B，C共线。

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.629 s. - webmaster@yulucn.com