已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(1)=2,则f(2005

已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(1)=2,则f(2005)等于多少?

fangzheng8000 1年前已收到2个回答举报

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f(x+4)=f(x)+f(2)
令 x = -2
f(-2 + 4) = f(-2) + f(2)
f(2) = f(-2) + f(2)
f(-2) = 0
f(x) 是偶函数,所以
f(2) = f(-2)
因此
f(x+4) = f(x) + f(2) = f(x)
即 f(x) 是以4为周期的函数
f(x) = f(x + 4k)
其中 k为整数
2005= 4*501 +1
所以
f(2005) = f(1) = 2

1年前

kk浪剑幼苗

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f(-x)=f(x)
f(-2)=f(2)
f(-2+4)=f(-2)+f(2)
f(-2)=0=f(2)
f(2001+4)=f(2001)+f(2)=f(2001)
f(2005)=f(2001)
以此推断f(x)是以4为周期的函数
f(2005)=f(2001)=f(5)=f(1)=2

1年前

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