已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，ω＞0，0＜ϕ＜[π/2]）的部分图象如图所示．

（1）由题设图象知，周期T=2(
11π
12−
5π
12)=π，所以ω=[2π/T]=2，
因为点（[5π/12，0）在函数图象上，所以Asin（2×
5π
12]+ϕ）=0，即sin（[5π/6]+ϕ）=0．
又因为0＜ϕ＜[π/2]，所以[5π/6]＜[5π/6]+ϕ＜[4π/3]，从而[5π/6]+ϕ=π，即ϕ=[π/6]．
又点（0，1）在函数图象上，所以Asin[π/6]=1，A=2．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+[π/6]）．
（2）g（x）=2sin[2（x-[π/4]+[π/6]]=2sin（2x-[π/3]），
由2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2]，得kπ-[π/12]≤x≤kπ+[5π/12]，k∈z．
所以，g（x）的单调递增区间是[kπ-[π/12]，kπ+[5π/12]]，k∈z．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于中档题．

1年前

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