证明lim(x,y)→(0,0),xy/根号(x²+y²)=0

7169787 1年前 已收到4个回答 举报

zjxl9999 幼苗

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因为│xy/(x^2+y^2)^(1/2)│≤0.5(x^2+y^2)^(1/2)
任给小正数ξ>0,要使│xy/(x^2+y^2)^(1/2)│<ξ,只要(x^2+y^2)^(1/2)

1年前

10

434434 果实

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令x=pcosa,y=psina
p→0
原式=lim(p→0)p²sinacosa/p
=lim(p→0)psinacosa
=0
【因为sinacosa有界,而p是无穷小。】

1年前

7

红枫林漫步者 幼苗

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令x=rsina,y=rcosa,r->0,代入得:rsin2a/2->0显然成立。

1年前

2

拎着砖头上qq 幼苗

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xy/根号(x²+y²)的绝对值<=x的绝对值,而后者趋向于0,于是得证。

1年前

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