关于函数f（x）=lnx2+1|x|（x∈R，x≠0），有下列命题：

解题思路：由f（-x）=f（x），得出f（x）是定义域上的偶函数，判定①是否正确；
由x＞0时，

x2+1

|x|

=x+[1/x]≥2，得出f（x）≥ln2，判定③是否正确；
由x∈（0，1）时，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数；
根据函数图象的对称性，得出f（x）在x∈（-∞，-1）上减，在x∈（-1，0）上增，判定②④是否正确．

∵函数f（x）=ln
x2+1
|x|（x∈R，x≠0），
∴f（-x）=ln
(−x)2+1
|−x|=ln
x2+1
|x|=f（x）；
∴f（x）是定义域上的偶函数，图象关于y轴对称，∴①正确；
又∵x＞0时，
x2+1
|x|=x+[1/x]≥2
x•
1
x=2，当且仅当x=1时“=”成立；
∴f（x）=ln
x2+1
|x|≥ln2；
∴当x∈（0，1）时，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数；
根据函数图象关于y轴对称，得
f（x）在x∈（-∞，-1）时是减函数，在x∈（-1，0）时是增函数；
∴f（x）的最小值是ln2；
∴③正确，②④错误．
综上，正确的命题是①③．
故选：B．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应对函数进行分析与研究，以便得出正确的结论，是综合题．