请问是否存在一个在任意点可导但任意点导数不连续的函数

请问是否存在一个在任意点可导但任意点导数不连续的函数
有个类似的问题,但是我觉得答案不对,不能说因为有原函数就能运用牛顿莱布尼兹定理吧.
益雪 1年前 已收到1个回答 举报
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蒸人不露馅 幼苗

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标题里的问题我无法回答,条件太强了一点,不过存在导函数的不连续点全体不是零测度集的函数,比如Volterra函数.你可以把原来想问的弱一点的问题贴一下.
一般来讲f(x)处处可导且f'(x)有界无法推出f'(x)的Riemann可积性,也就是说这样的函数不能使用Newton-Leibniz公式.

1年前 追问

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益雪 举报

怎么弱呢？那限制一个区间好了，在某个区间上是否存在原函数连续，导函数在区间上都间断。

举报 蒸人不露馅

我说的弱形式就是仅用于否定NL公式的那种，如果是区间的话和实轴没有本质区别。 我去查了一下，不存在处处可导但导数处处不连续的函数，因为导函数的连续点全体一定是稠密的Gδ型集合，空集显然不满足这个要求。但是另一方面导函数可以很不连续，可以造出导数几乎处处不连续的函数。
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