A为复矩阵,若有列向量a使得,a.Aa,A^n-1a线性无关,则它的任何特征值的几何重数为1

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娜娜OO 幼苗

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1年前

liyulg 幼苗

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假定A是n阶矩阵，不然会有问题
令P=[a,Aa,...,A^{n-1}a]，那么P是可逆矩阵并且AP=PF，其中F具有[e_2,e_3,...,e_n,*]的形式(e_k表示单位阵的第k列，*是一个列向量)，也就是说A和F相似（因为P^{-1}AP=F）
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1年前

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