已知2sin2α+sin2β=3sinα，则sin2α+sin2β的值域是______．

解题思路：利用正弦函数的定义域、值域及其单调性和二次函数的性质即可求出．

由2sin²α+sin²β=3sinα，及sin²β=3sinα-2sin²α得

3sinα≥0
0≤3sinα−2sin2α≤1，解得0≤sinα≤
1
2，
或sinα=1，
∴sin²α+sin²β=-sin²α+3sinα=-(sinα−
3
2)2+
9
4，
∵0≤sinα≤[1/2]，或sinα=1．
∴0≤−(sinα−
3
2)2+
9
4≤
5
4，或2
故sin²α+sin²β的值域是[0，[5/4]]∪{2}．
故答案为[0，[5/4]]∪{2}．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

考点点评： 熟练掌握正弦函数的定义域、值域及其单调性和二次函数的性质是解题的关键．

=3sinA-(sinA)^2，令t=sinA
解得是-4到2

2sin²α+sin²β=3sinα
sin²α+sin²β=3sinα-sin^2a
=9/4-9/4+3sinα-sin^2a
=9/4-(sina-3/2)^2
故当sina=1时有最大值2
当sina=-1时，有最小值-4
因此值域[-4,2]sin²α+sin²β是平方和不应该是大...