如图所示,三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,若PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,求PA与平面ABC所成角的

∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC
PA=PB=PC
∴AB=BC=AC
侧面PAB,PAC,PBC为全等的等腰三角形
底面ABC为等边三角形
取BC中点M,连接PM,AM
∴AM⊥BC,PM⊥BC
∴BC⊥平面PAM
∵BC在底面ABC
∴平面PAM⊥底面ABC
∴MA为PA在底面ABC内的射影
∴PA与平面ABC所成角为∠PAM
设PA=PB=PC=a,则BC=√2a,
PM=√2/2a, AM=√6/3a,
∴sin∠PAM=PM/AM=√3/3
PA与平面ABC所成角的正弦值为√3/3
(余弦值√6/3 正切值√2/2)