已知命题：①已知正项等比数列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；②若F（n）=（n

∵正项等比数列{a_n}中，a_n+1，a_n，a_n-1（n≥2，n∈N^*）成等差数列，
∴a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2，n∈N^*），
∴不等式a_n+1+a_n-1≥2a_n（n≥2，n∈N^*）一定成立．
故①正确；
∵F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N^*），
∴F（1）=1+1=2，
F（2）=（2+1）（2+2）=12≠24，
故②不正确；
∵λ＞-3
∴a_n+1-a_n=[（n+1）²+λ（n+1）+1]-（n²+λn+1）=2n+1+λ＞0，
∴若λ＞-3，则恒有a_n+1＞a_n（n∈N^*），
故③正确；
公差小于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
若S₂₀=S₄₀，
则20a1+
20×19
2d=40a1+
40×39
2d，
∴a1＝−
59
2d，
Sn＝−
59d
2n+
n(n−1)
2d
=[d/2n2−30d
=
d
2(n−30)2-450d，
∵d＜0，
∴S₃₀为数列{S_n}的最大项．
故④正确．
故答案为：①③④．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握等差数列和等比数列的性质．

1年前

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