若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1−an（n∈N*），则该数列的前2014项的乘积a1•a2•a3•…a2

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1−an

（n∈N^*），则该数列的前2014项的乘积a₁•a₂•a₃•…a₂₀₁₄=______．

yan08 1年前已收到1个回答举报

jackyno1 幼苗

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解题思路：先由递推关系式，分析得到数列{a_n}的规律．即数列是以4为循环的数列，再求解．

由递推关系式，得a_n+2=-[1
an，a_n+4=a_n．
∴{a_n}是以4为循环的一个数列．
由计算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-
1/2]，a₄=[1/3]，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₄=1×a₂₀₁₃•a₂₀₁₄=a₁•a₂=-6．
故答案为：-6．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：递推关系式是数列内部之间关系的一个式子．当遇到如题中的连续多项计算，特别是不可能逐一计算时，往往数列本身会有一定的规律，如循环等，再利用规律求解．

1年前

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