从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）

A. a²-b²=（a-b）²
B. （a+b）²=a²+2ab+b²
C. （a-b）²=a²-2ab+b²
D. a²-b²=（a+b）（a-b）

zcf13116 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a²-b²，乙的面积=（a+b）（a-b）．
即：a²-b²=（a+b）（a-b）．
所以验证成立的公式为：a²-b²=（a+b）（a-b）．
故选：D．

点评：
本题考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．

考点点评：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2-b2=（a+b）（a-b）．

1年前

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